相交两圆训练题4-恒供题

突然想到了乌江大师曾经说的一句话, 说之前我日更的主要原因就是闲的, 突然发现属实如此, 现在学校的破事多了...果真还就身不由己的没时间写东西.

(忙里偷闲也必更!)

今天的供题者是一位老朋友了, 之前也供过题目, 来自网友某恒的供题, 我自己也做了一下还挺精致..

题目标签: 共圆类-角分线+共圆-恒供题

知识储备: 相交两圆的性质

先放题目:

外接圆为, , 为劣弧上一点, 与的内心分别为, .

求证:恒过定点.

---

首先这个题目猜一下恒过的定点应该不难, 经过简单的尝试,可以发觉应该恒过弧中点.

那么下面证明的方向就很明确了, 一点一点来搞即可.

证明:(某恒)

延长, 分别交于, .

与交于点,

容易看出, 分别为, 弧中点,

且由鸡爪定理结合得

,

由相交两圆的性质得

因此

故,

所以第二个交点为的对径点.

故证毕!

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